이런 해석이 있네요. 참고하세요.
동사구 give up 은 목적어가 사람인지 사물.행위인지를 구분하여 해석을 약간 달리해야 하지만, 어쨌든 '목적어를 포기하다'라는 의미로 사용됩니다. 하지만, [give up on somebody]은 '~에 대해 기대를 갖기를 포기[단념]하다'는 의미로 사용되기 때문에 '~ 관련해서'라는 우리말 해석을 덧붙일 필요가 있지만 좀더 넓은 범위에 대한 단념.포기를 의미합니다.
Bountiful Virtuous Isabella
"Give up"은 일반적으로 어떤 활동이나 행동을 중단하는 것을 의미
"Give up on"은 사람이나 사물에 대한 기대나 희망을 포기하는 것을 의미한답니다
예)
I decided to give up smoking.
I won't give up on you. (나는 너에 대한 희망을 버리지 않을 거야.)
He gave up on the project. (그는 그 프로젝트에 대한 희망을 버렸다.)